备战2020年高考文数一轮复习课时跟踪检测(二十四) 三角函数图象与性质的综合问题答案

1 课时跟踪检测(二十四) 三角函数图象与性质的综合问题

1.(2018·漯河高级中学二模)已知函数y =sin ⎝⎛⎭⎫π3x +π6在[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值为

( )

A .6

B .7

C .8

D .9

解析:选B 函数y =sin ⎝⎛⎭⎫π3x +π6的周期T =6,当x =0时,y =12,当x =1时,y =1,所以函数y =sin ( π3

x +π6 )

在[0,t ]上至少取得2次最大值,有t -1≥T ,即t ≥7,所以正整数t 的最小值为7.故选B. 2.(2019·合肥高三调研)已知函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π6的图象向右平移π3

个单位长度后,所得的图象关于y 轴对称,则ω的最小正值为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析:选B 将函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π6的图象向右平移π3

个单位长度后得到函数g (x )=sin ⎝⎛⎭⎫ωx -ωπ3+π6的图象,因为函数g (x )的图象关于y 轴对称,所以-ωπ3+π6=k π+π2

(k ∈Z),即ω=-3k -1.易知当k =-1时,ω取最小正值2,故选B.

3.(2018·东北五校协作体模考)已知函数f (x )=4cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,A (a,0),B (b,0)是其图象上

两点,若|a -b |的最小值是1,则f ⎝⎛⎭⎫16=( )

A .2

B .-2 C.32 D .-32

解析:选B 因为函数f (x )=4cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,所以cos φ=0(0<φ<π),所以φ=π2

,所以f (x )=-4sin ωx ,又A (a,0),B (b,0)是其图象上两点,且|a -b |的最小值是1,所以函数f (x )的最小正周期为2,所

以ω=π,所以f (x )=-4sin πx ,所以f ⎝⎛⎭⎫16=-4sin π6

=-2,故选B. 4.(2019·武昌调研)已知函数f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π6-1(ω>0)的图象向右平移2π3

个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )

A .3 B.32 C.43 D.23

解析:选A 将f (x )的图象向右平移2π3

个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y =2sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x -2π3+π6-1=2sin ⎝⎛⎭⎫ωx -2ωπ3+π6-1,由题意知2ωπ3

=2k π,k ∈Z ,所以ω=3k ,k ∈Z ,因为ω>0,所以ω的最小值为3,

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