第6课时等差数列的前n项和(1)

苏教版必修5教案学案 第2章 数列

第6课时等差数列的前n项和(1)

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学习要求

1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程.

2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

【自学评价】

1. 等差数列的前n项和:

公式1:S(a1 an)

n

n2

公式2:Sn(n 1)

n na1

2

d; 2.若数列{an}的前n项和Sn=An2

+Bn,则数列{an}为 等差数列 .

3.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an

可用S表示:a Sn Sn 1(n 2)

nnS(n 1)

【精典范例】

【例1】 在等差数列{an}中,

(1)已知a1 3,a50 101,求S50;

(2)已知a1

1 3,d 2

,求S10.

【解】

(1)根据等差数列前n项和公式,得

S3 101

50

2

50 2600. (2)根据等差数列前n项和公式,得

S10 3

10 9110 2 2 105

2

. 【例2】 在等差数列{a1

n}中,已知d

2

,an

32,S15

n 2

,求a1及n. 【解】由已知,得

听课随笔

由②,得

代入①后化简,得

点评: 在等差数列的通项公式与前n项和公式中,含有a1,d,n,an,Sn五个量,只要已知其中的三个量,就可以求出余下的两个量.

【例3】在等差数列{an}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和. 【解】

解得

思维点拔

数列{an}是等差数列,前n项和是Sn,那么

Sm,S2m S m, ,S k 1 m Skm, k N

仍成等差数列,公差为m2

d(m为确定的正整数)

【例4】根据数列{an}的前n项和公式,判断下列数列是否是等差数列. (1)Sn=2n2-n (2)Sn=2n2-n+1

【解】 (1)a1=S1=1 当n≥2时,an=Sn-Sn-1

=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)] =2(2n-1)-1=4n-3 ∵n=1 时也成立, ∴an=4n-3

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