第6课时等差数列的前n项和(1)
苏教版必修5教案学案 第2章 数列
第6课时等差数列的前n项和(1)
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学习要求
1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程.
2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
【自学评价】
1. 等差数列的前n项和:
公式1:S(a1 an)
n
n2
公式2:Sn(n 1)
n na1
2
d; 2.若数列{an}的前n项和Sn=An2
+Bn,则数列{an}为 等差数列 .
3.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an
可用S表示:a Sn Sn 1(n 2)
nnS(n 1)
【精典范例】
【例1】 在等差数列{an}中,
(1)已知a1 3,a50 101,求S50;
(2)已知a1
1 3,d 2
,求S10.
【解】
(1)根据等差数列前n项和公式,得
S3 101
50
2
50 2600. (2)根据等差数列前n项和公式,得
S10 3
10 9110 2 2 105
2
. 【例2】 在等差数列{a1
n}中,已知d
2
,an
32,S15
n 2
,求a1及n. 【解】由已知,得
听课随笔
由②,得
代入①后化简,得
点评: 在等差数列的通项公式与前n项和公式中,含有a1,d,n,an,Sn五个量,只要已知其中的三个量,就可以求出余下的两个量.
【例3】在等差数列{an}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和. 【解】
即
解得
思维点拔
数列{an}是等差数列,前n项和是Sn,那么
Sm,S2m S m, ,S k 1 m Skm, k N
仍成等差数列,公差为m2
d(m为确定的正整数)
【例4】根据数列{an}的前n项和公式,判断下列数列是否是等差数列. (1)Sn=2n2-n (2)Sn=2n2-n+1
【解】 (1)a1=S1=1 当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)] =2(2n-1)-1=4n-3 ∵n=1 时也成立, ∴an=4n-3