2012年天津高考理科数学试题及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(理工类)

本试卷分为第I卷(选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟

第I卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)i是虚数单位,复数z=

7 i3 i

=

(A)2 i (B)2 i (C) 2 i (D) 2 i 1.B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】z=

7 i3 i

=

(7 i)(3 i)(3 i)(3 i)

=

21 7i 3i 1

10

=2 i

(2)设 R,则“ =0”是“f(x)=cos(x+ )(x R)为偶函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵ =0 f(x)=cosx( +(x R)为偶函数,反之不成立,∴“ =0”是“f(x)=cos(x+ )(x R)为偶函数”的充分而不必要条件.

(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为 25时,输出x的值为

(A) 1 (B)1 (C)3 (D)9 3.C

【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取,并能根据已给的算法程序进行运算.

【解析】根据图给的算法程序可知:第一次x=4,第二次x=1,则输出x=2 1+1=. 3(4)函数f(x)=2+x 2在区间(0,1)内的零点个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.B

【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

【解析】解法1:因为f(0)=1+0 2= 1,f(1)=2+2 2=8,即f(0) f(1)<0且函数f(x)在

(0,1)内连续不断,故f(x)在(0,1)内的零点个数是

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1.

3

x

3

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