【全国百强校】甘肃省西北师大附中高中物理奥赛复赛讲义第三部分 热学

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三、热学

理想气体的性质、热力学第一定律

例题15:(第29届复赛真题)如图所示,刚性绝热容器A和B水平放置,一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。初始时阀门是关闭的,A内装有某种理想气体,温度为T1;B内为真空。现将阀门打开,气体缓慢通过

多孔塞后进入容器B中。当容器A中气体的压强降到与初始时A中气

体压强之比为 时,重新关闭阀门。设最后留在容器A内的那部分气体

与进入容器B中的气体之间始终无热量交换,求容器B中气体质量与气体总质量之比。已知:1摩尔理想气体的内能为u CT,其中C是已

知常量,T为绝对温度;一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程时,

其压强p与体积V满足过程方程pV

接管体积均忽略不计。

解析:

设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为n1,B中气体的摩尔数为n2,则气体总摩尔数为:n n1 n2(1)

设重新关闭阀门后容器A中气体的温度为T1 ,容器B中气体的温度为T2,令V1表示容器A的体积, 初始时A中气体的压强为p1,关闭阀门后A中气体压强为 p1.

由理想气体状态方程,得

pVn 11 (2) RT1C RC 常量,其中R为普适气体常量。重力影响和连

n1 ( p1)V1(3) RT1

由于进入容器B中的气体与仍留在容器A中的气体之间没有热量交换,因而在阀门打开到重新关闭的过程中,留在容器A中的那部分气体经历了一个绝热过程,设这部分气体初始时体积为V10(压强为p1时),根据绝热过程的气体状态方程,得

pVC R

C110 ( p1)V1C RC (4)

根据理想气体状态方程,得

p1V10( p1)V1 (5)

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T1T1

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