2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3教学案:1.2.1 第二课时 排列的综合应用 Word版含解析

第二课时排列的综合应用

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(1)六位奇数;

(2)个位数字不是5的六位数;

(3)不大于4 310的四位偶数.

[解](1)第一步,排个位,有A13种排法;

第二步,排十万位,有A14种排法;

第三步,排其他位,有A44种排法.

故共有A13A14A44=288个六位奇数.

(2)法一:(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同,因此需分两类.

第一类,当个位排0时,有A55个;

第二类,当个位不排0时,有A14A14A44个.

故符合题意的六位数共有A55+A14A14A44=504(个).

法二:(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数,这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况.

故符合题意的六位数共有A66-2A55+A44=504(个).

(3)分三种情况,具体如下:

①当千位上排1,3时,有A12A13A24个.

②当千位上排2时,有A12A24个.

③当千位上排4时,形如40××,42××的各有A13个;

形如41××的有A12A13个;

形如43××的只有4 310和4 302这两个数.

故共有A12A13A24+A12A24+2A13+A12A13+2=110(个).

[一题多变]

1.[变设问]本例中条件不变,能组成多少个被5整除的五位数?

解:个位上的数字必须是0或5.若个位上是0,则有A45个;若个位上是5,若不含0,则有A44个;若含0,但0不作首位,则0的位置有A13种排法,其余各位有A34种排法,故共有A45+A44+A13A34=216(个)能被5整除的五位数.

2.[变设问]本例条件不变,若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{a n},则240 135是第几项?

解:由于是六位数,首位数字不能为0,首位数字为1有A55个数,首位数字为2,万位

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