2018届高三数学一轮复习第三章导数及其应用第四节导数的综合应用夯基提能作业本理答案

第四节导数的综合应用

A组基础题组

1.(2016山东枣庄一模,10)设函数f(x)在R上存在导数f '(x),?x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,

f '(x)<x,若f(4-m)-f(m)≥8-4m,则实数m的取值范围为( )

A.[-2,2]

B.[2,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

2.(2016安徽A10联盟3月模拟,12)已知函数f(x)=-k,若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范围为( )

A.(-∞,e]

B.[0,e]

C.(-∞,e)

D.[0,e)

3.电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定

为.

4.(2015北京,19,13分)设函数f(x)=-kln x,k>0.

(1)求f(x)的单调区间和极值;

(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,]上仅有一个零点.

5.(2015天津,20,14分)已知函数f(x)=nx-x n,x∈R,其中n∈N*,且n≥2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的正实数x,都有f(x)≤g(x);

(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1,x2,求证:|x2-x1|<+2.

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