零基础学会数学建模

数学建模 高速公式 数学建模步骤 数学建模方法

数学建模知识

——之新手上路

一、数学模型的定义

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。

不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个

抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学

符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的

数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明:

数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上

讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万

有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术

领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十

分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

二、建立数学模型的方法和步骤

1. 模型准备

要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。

2. 模型假设

根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,

是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的

行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。

3. 模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在

高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等

许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人

明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。

4. 模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学

方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

5. 模型分析

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