高中-圆的有关概念和性质

1 高中数学- 圆

第一节 圆的有关概念和性质

一【知识梳理】

1.圆的有关概念和性质

(1) 圆的有关概念

①圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半

径. ②弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧. ③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.

(2)圆的有关性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对

称中心为圆心.

②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

③弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,

那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆

周角所对的弦是直径.

④三角形的内心和外心

ⓐ:确定圆的条件:同一直线上的三个点确定一个圆.

ⓑ:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆

心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.

ⓒ:三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形

三条角平分线的交点,叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(2)圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度

数的一半.

(3)圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形.

圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.

3.正多边形和圆

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