量子力学 周世勋版课后答案

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量子力学习题及解答

第一章 量子理论基础

1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长 m与温度T成反比,即

m T=b(常量);

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式

rvdv=

8phv3

e-1

以及 lv=c, (2)

rvdv=-rvdl, (3)

1

dv, (1)

rl=-r

dvl

骣cdl

=-rv(l)桫

l

r(l)=v c

l8phc1= ll

,-1

e

这里的 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时, 取得极大值,因此,就得要求 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作 m。但要注意的是,还需要验证 对λ的二阶导数在 m处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的 m就是要求的,具体如下:

8phcrl'=?l

1

e

l骣

hc1琪5+?琪-l琪l-1桫1-e

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