随机过程及其应用_习题答案(陆大金)

第一章概论

第1题

某公共汽车站停放两辆公共汽车A和B,从t=1秒开始,每隔1秒有一乘客到达车站。如果每一乘客以概率

11

登上A车,以概率登上B车,各乘客登哪一辆车是相互统计独立22

即乘客登上A车则ξj=1,乘客登上B车则ξj的,并用ξj代表t=j时乘客登上A车的状态,

n11

=0,则P{ξj=1}=,P{ξj=0}=,当t=n时在A车上的乘客数为ηn=∑ξj,ηn是一

22j=1

个二项式分布的计算过程。

(1)求ηn的概率,即P{ηn=k}=?k=0,1,2,...,n;

(2)当公共汽车A上到达10个乘客时,A即开车(例如t=21时η21=9,且t=22时又有一个乘客乘A车,则t=22时A车出发),求A车的出发时间n的概率分布。

解(1):

n 1

P{ηn=k}= k 2

解(2):

n

P{车A在时刻n开车}

=P(在n-1时刻,车A有9名乘客;在n时刻第10名乘客登上车A) n 1 1

= 9 2 n 1 1 = 9 2

n 1

1

2

n

第2题

设有一采用脉宽调制以传递信息的简单通信系统。脉冲的重复周期为T,每一个周期传递一个值;脉冲宽度受到随机信息的调制,使每个脉冲的宽度均匀分布于(0,T)内,而且不同周期的脉宽是相互统计独立的随机变量;脉冲的幅度为常数A。也就是说,这个通信系统传送的信号为随机脉宽等幅度的周期信号,它是以随机过程ξ(t)。图题1-2画出了它的样本函数。试求ξ(t)的一维概率密度fξt(x)。 解:

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