优品课件之2017届八年级数学复习资料:一元二次方程根与系数的关系

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2017届八年级数学复习资料:一元二次方程根与系数的关系2017八年级数学复习资料:一元二次方程根与系数的关系

1.理解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)。 2.会运用根与系数的关系,由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。 3.会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。考点讲解1.若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则

x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a。 2.以x1,x2为根的一元二次方程是

(x-x1)(x-x2)=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)。 3.对二次项系数为1的方程x^2+px+q=0的两根为x1,x2时,那么x1+x2=-p,x1•x2=q。反之,以x1,x2为根的一元二次方程是:(x-x1)(x-x2)=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:

x^2+px+q=0。 4.一元二次方程的根与系数关系的应用主要有以下几方面:(1)已知一元二次方程的一个根,求另一个根,可用两根和或两根积的关系求另一个根。(2)已知含有字母系数的一元二次方程的一个根,求另一个根及字母系数的值。可用根与系数关系式,一个关系式求得另一个根,再用另一个关系式求得字母系数的值。(3)已知一元二次方程,不解方程,可求与所给方程两根和、两根积的某些代数式的值。(4)验根、求根、确定根的符号。(5)已知两根,求作一元二次方程(注意最后结果要化为整系数方程)。(6)已知两数和与积,求这两个数。(7)解特殊的方程或方程组。

对于一元二次方程

,当判别式△=

时,其求根公式为:

;若两根为

,当△≥0时,则两根的关系为:

,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当

时,那么

则是

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