正切

A 2 C 1

B B

C A 3 1 B A C 3 5 第七章

锐角三角函数 7.1 正切

一、自学质疑

看书3839p - 解决下面两个问题:

1. 下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

正切

正切

正切

答:图 的台阶更陡,理由 2.除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢?

二、交流展示

1.一般地,如果锐角A 的大小确定,我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形,那么:

⋯===2

22111AC C B AC C B AC BC 成立吗?理由: (1)当∠A 变化时,上面等式仍然成立吗? (2)上面等式的值随∠A 的变化而变化吗? 即:如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的

比值 。

2. 归纳正切的定义: 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们 把 叫做∠A 的_______,记作___ ___。 即:tanA =________=__________

三、互动探究 探索一:根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

(1) (2) (3)

通过上述计算,你有什么发现?_____ ______________.

θ

10° 20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14

(2)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 A 邻边 C 对边a

B

斜边

A

B

B 1

B 2

C

C 1 C 2

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