高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试

奇偶性

1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( ) A.a

1

,b=0 3

B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( ) A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10

5.函数

f(x)

x 1

是(

2

x x 1

x2

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6.若 (x),g(x)都是奇函数,

f(x) a bg(x) 2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有(

A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3

7.函数

f(x)

x 2 2 x

2

的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

8.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________. 9.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若

f(x) g(x)

1x1

,则f(x)的解析式为_______.

10.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.

11.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. 12.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x R,y R),且f(0)≠0,试证f(x)是偶函数. 13.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2—1,求f(x)在R上的表达式.

14.f(x)是定义在(-∞,-5] [5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

15.设函数y=f(x)(x R且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2), 求证f(x)是偶函数.

函数的奇偶性练习参考答案

(x)1. 解析:(fx)=ax2+bx+c为偶函数,

x为奇函数,∴g(x)=ax3+bx2+cx=(fx)· (x)满足奇函数的条件.

案:A 2.解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴a

1

.故选A. 3

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