专题03 函数性质灵活应用

一．陷阱描述

1.概念类陷阱，包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“”符号等几点内容，要深刻理解这几个概念的内涵。

（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值且，若则函数是增函数；若则函数是减函数。

（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时，如果在端点处有定义为闭，如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“”符号。函数的单调区间有多个时，不能用“”符号，只能用“和”“，”连接。分类讨论陷阱，含参数的讨论问题。在处理含参数函数单调性问题时，讨论时要做到不重不漏。

隐含条件陷阱，求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。

等价转化陷阱，分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时，注意连接点函数值。

迷惑性陷阱，函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中，如果已知其它字母的范围求的范围时，往往是把那个字母作为自变量。

2.定义域限制陷阱

3.特殊的函数值问题

4.利用性质解决抽象函数问题

5.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用

6.函数性质与导数综合

7.数形结合求参数

8.恒成立求参数

9 .单调性求参数，区间的开闭（概念类）

10. 分段函数的连接点（等价转化）

11.主变元问题（迷惑性）

二．陷阱例题分析及训练

（一）函数图象问题

例1．函数f(x)＝lnx－x2的图像大致是()