热力学与统计物理课后答案第八章(汪志诚)

第八章玻色统计和费米统计

8.1试证明,对于玻色或费米统计,玻耳兹曼关系成立,即

S=klnΩ.

解:对于理想费米系统,与分布{al}相应的系统的微观状态数为(式(6.5.4))

Ω=∏

l

ωl!

al!ωl al!

(1)

取对数,并应用斯特令近似公式,得(式(6.7.7))

lnΩ=∑ ωllnωl allnal (ωl al)ln(ωl al) .

l

(2)

另一方面,根据式(8.1.10),理想费米系统的熵为

S=k lnΞ αlnΞ βlnΞ

α β =klnΞ+αN+βU

()

(3)

=k lnΞ+∑(α+βεl)al ,

l

其中费米巨配分函数的对数为(式(8.1.13))

lnΞ=∑ωlln1+e α βεl.

l

()

(4)

由费米分布

al=

ωl

eα+βεl+1

易得

147

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