高考数学公式大全完整版)

肄高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

4.容斥原理

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1

个;非空的真子集有2n –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;

(3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

⇔11()f x N M N

>--.

8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02

≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且2

2211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k a

b k k <-<+.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得,具体如下:

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