“点差法”在解析几何题中的应用

“点差法”在解析几何题中的应用 江苏省木渎高级中学 (215101) 潘振嵘

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法:设弦的两个端点坐标分别为 x1,y1 、 x2,y2 ,代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率.本文列举数例,以供参考. 1 求弦中点的轨迹方程

例1

已知椭圆

x

2

2

y 1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.

2

解 设弦的两个端点分别为P x1,y1 ,Q x2,y2 ,PQ的中点为M x,y . 则

x1

2

2

(1) y1 1,

2

x22

2

(2) y2 1,

2

1 2 得:

x1 x2

2

x1 x2

2

22

y1 y2

2

2

0,

y1 y2x1 x2

y1 y2 0.

又x1 x2 2x,y1 y2 2y,

y1 y2x1 x2

2, x 4y 0.

弦中点轨迹在已知椭圆内, 所求弦中点的轨迹方程为x 4y 0(在已知椭圆

内).

例2

AB

直线l:ax y a 5 0(a是参数)与抛物线f:y x 1 的相交弦是

2

,则弦AB的中点轨迹方程是解 设A x1,y1 、B x2,y2 ,AB中点M x,y ,则x1 x2 2x.

l:a x 1 y 5 0, l过定点N 1, 5

, kAB kMN

y 5x 1

.

又y1 x1 1 ,(1)y2 x2 1 ,(2)

22

1 2 得:y1 y2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 2

22

Word文档免费下载Word文档免费下载:“点差法”在解析几何题中的应用 (共5页,当前第1页)

你可能喜欢

  • 解圆锥曲线问题
  • 椭圆中点弦问题
  • 高中数学椭圆练习题
  • 高考数学椭圆
  • 圆锥曲线中点弦问题
  • 圆锥曲线的应用
  • 椭圆经典例题
  • 高考数学理科答案

“点差法”在解析几何题中的应用相关文档

最新文档

返回顶部