概率论期末考试试卷及答案

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公修(理科) 专 业 概率论与数理统计 课

2010——2011学年度第一学期期末考查试卷(A 卷)

一、单项选择题 (每小题3分, 共30分)

1、B

2、A

3、C

4、C

5、C

6、C

7、D

8、C

9、B 10、C 二、填空题(每小题2分,共10分)

1、0.2

2、3

3、1

4、4

5、0.9938

三、解答(共60分)

1.解:以B A ,分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。 (2分)

所求概率为)

()()()()

()()(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=

(6分)

2120%25.021%521%

521

=

⨯+⨯⨯= (2分)

2.解:(1)由2

)(10

2C

dx Ce dx x f x

=

==⎰⎰+∞

-+∞

-,可得2=C (3分) (2)⎪⎩⎪⎨⎧≤>==

⎰⎰

-∞

-0,

00,2)()(02x x dt e dt t f x F x t x

⎩⎨

⎧≤>-=-0,00

,12x x e x (4分) (3)22101)1()1()11(---=--=--=<<-e e F F X P (3分)

另解:2

1

21

21

1

12)()11(-----=-===<<-⎰

⎰e e dx e dx x f X P x

x

3.解:⎪⎩⎪⎨⎧<<+=⎪⎩

⎪⎨⎧<<+==⎰⎰

+∞

-其他其他,02

0,41,020,8),()(20x x x dy y x dy y x f x f X (2分)

6

7

02)32(414)1()()(322

=+=+==⎰⎰

+∞

-x x dx x x dx x xf X E X , (2分) 由对称性可得67

)(=

Y E 。 (2分) 另解:6

7

8)(),()(2020=+==⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x x

dxdy y x xf X E

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