平面解析几何初步(高考试题07-10)答案

平面解析几何初步(高考试题07-10)

平面解析几何初步

(1)直线与方程

①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素, ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直,

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系,

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标,

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. (2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 一.选择题

1.(2009年陕西理4)过原点且倾斜角为60 的直线被圆学x2 y2 4y 0所截得的弦长为 (A

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(B)2 (C

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(D)

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解析:x y 4y 0 x (y 2) 4,

2

2

2

2

答案:

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D A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1, 弦长2.(2009年辽宁理4) 若圆C且与直线x y 0和x y 4 0都相切,圆心在直线x y 0,则圆C的方程为 (A)(x 1) y 1 2(B)(x 1)2 (y 1)2 2(C)(x 1)2 (y 1)2 2(D) x 1 (y 1) 2

2

2

2

2

B 解析:(法一)设圆心为(a, a),半径为r

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r,

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∴a

1,r

(法二)由题意知圆心为直线x y 0、x y 4 0分别与直线x y 0的交点的中点, 交点分别为(0,0)、(2,-2),∴圆心为(1,-1)

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3.(2009年上海理18)过圆C:(x 1) (y 1) 1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B, AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S S¥ S S|||,则直线AB有( )

(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条

【答案】B【解析】由已知,得:SIV SII SIII SI,,第II,IV部分的面积是定值,所以,SIV SII为定值,即SIII SI,为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。

4.(2008年山东理11)已知圆的方程为x y 6x 8y 0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和

BD,则四边形ABCD的面积为( )

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2

2

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