2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.3空间图形的基本关系与公理学案文北师大版答案

§8.3 空间图形的基本关系与公理

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1.四个公理

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

2.直线与直线的位置关系

(1)位置关系的分类

⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行直线相交直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点

(2)异面直线所成的角

①定义:设a ,b 是两条异面直线,经过空间任一点O 作直线a ′∥a ,b ′∥b ,把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角(或夹角).

②范围:⎝

⎛⎦⎥⎤0,π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.

4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

知识拓展

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