北师大版高中数学(必修4)1.8《同角三角函数的基本关系》教案

北师大版高中数学(必修4)1.8《同角三角函数的基本关系》教案

§8 同角三角函数的关系(1课时)

一、 教学目标:

1、 知识与技能

(1)能根据三角函数的定义,导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值,并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、 过程与方法

回忆初中所学的几个三角函数之间的关系,用高中所学

的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力,提高分析问题和解决问题的能力。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习,使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系,使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法,进一步树立化归的数学思想方法。

二、教学重、难点

重点: 同角三角函数之间的基本关系,化简与证明。

难点: 化简与证明中的符号,同角三角函数关系的灵活运用。

三、学法与教学用具

在初中,学生已经见过同角三角函数之间的关系,在高中就要求学生能对这些关系进行证明,最主要的还是在于运用。主要有三方面的应用,即计算、化简、证明。正因为这样,本节课通过例题讲评和学生练习的形式开展教学。

教学用具:投影机、三角板

四、教学思路

【创设情境,揭示课题】

同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过,只不过当时应用不是很多,那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中,你还发现了哪些关系?今天这节课,我们就来讨论这些问题。

【探究新知】

在初中我们已经知道,对于同一个锐角α,存在关系式:

1cos sin 22=α+α

α=α

αtan cos sin 理论证明:(采用定义) αααππαααααtan cos sin )(221cos sin cos ,sin 122222==⨯=÷=∈+≠=+∴===+x y x r r y r x r y Z k k r x r y r y x 时,当且

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