构建轴对称模型求线段和的最小值

构建轴对称模型求线段和的最小值

构建轴对称模型求线段和的最小值

张店区沣水中学 高刚

近几年来,最小值问题成为中考命题的热点,其中有些问题的解决常用构建轴对称模型的方法。

学习目标:知识目标:掌握轴对称图形的做法和三角形三边的关系,根据问题建构数学模型,解决实际问题。

能力目标:通过观察、分析、对比等方法,提高学生分析问题,解决问题的能力,

进一步强化分类归纳综合的思想,提高综合能力。

情感目标:通过自己的参与和教师的指导,享受学习数学的快乐,提高应用数学

的能力。

引例:例:如图(1),草原上两居民点A,B在笔直河流l的同旁,一汽车从A处出发到B处,途中需要到河边加水,问选在何处加水可使行驶的路程最短?并在途中画出这一点。

分析:将这一问题转化为数学问题,即已知直线l及l同侧的点A和点B,在l上确定一点C,使AC+BC最小。

首先我们思考若点A和B点分别在直线l的两侧,则点C的位置应如何确定,根据两点之间线段最短,点C应是与AB直线l的交点,如图(2),这就是说,设线段AB交l于点C,点C/是直线上异于点C的任意一点,总有AC+BC<AC/+BC/。因此,解决上述问题的关键是将点A(或点B)移至l的另一侧(设点A移动后的点为A/),且使A、A/到直线l上任意点的距离相等,利用轴对称可达到这一目的。

解:如图(3),作点A关于直线l的对称点A/,连接A/B交l于点C,则点C的位置就是汽车加水的位置,即汽车选在点C处可使行驶的路程最短。

构建轴对称模型求线段和的最小值

A

B

构建轴对称模型求线段和的最小值

(1)A(3)

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